浅谈高中数学概念的探究性教学

  概念教学的重性和必性在课程标准中给予了充分的肯定,但当前实际教学中教师仍然存在着“重解题方法和技巧,轻数学概念和推理”的问题,有的教师甚至在课堂教学中拼命追求概念教学的最小化和解题教学的最大化,用教师“快讲、多讲”和学生“快做,多做”争取课堂的最大“效益”.其实这种传统教育理念下“舍本取末”的教学方法,在“实效、高效”的错误引领下更多的学困生追赶的脚步将变得越来越迟缓、越来越沉重.如何有效进行概念教学,笔者谈几点建议. 
  一、探究性教学注重概念的形成和推导过程 
  波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在数学概念形成过程中,引导学生通过对具体事物的感知、观察分析、抽象概括,自主获得知识的本质特征,从而建构新的数学概念.在新概念形成的同时不仅培养了学生的抽象概括能力、激发学生了创新精神、引起学生的探究欲望,而且让学生从“被动”学习中发展成为主动地获取和体验数学概念,自主建构新概念的形成过程. 
  例如,在反正弦函数概念的推导和形成过程中,通过教师的连续设问,启发全体学生回忆反函数的定义及存在的条件,让学生自主地观察分析正弦函数,是否也像指数函数、幂函数一样具有反函数及y=x2具有反函数条件的确定,引导学生概括出反正弦函数的本质特征,将反函数的定义迁移到正弦函数中,从而使反正弦函数的概念形成水到渠成.该节课概念的形成与推导过程充分展示了以学生为本,尊重学生主体地位的教学理念,同时也促进学生学习方式的转变和良好探究习惯的养成. 
  二、探究性教学重视概念的内涵和外延的挖掘 
  从数学概念定义的表层看并不能体现概念所包含的全部本质属性,学生经常将所学数学概念和接下来的数学应用分离开,这样就不利于学生对数学概念的全面掌握.结合这种情况,教师应在数学概念形成后,针对学生的实际学习情况进行恰当的引导,让学生深层挖掘概念的内涵和外延,帮助学生内化概念,建构新的知识系统.教师可引导学生对概念进行逐字逐句的解析,同时教师多角度、多层次地剖析概念,启发学生抓住概念的关键词眼,深刻挖掘概念中隐藏的性质和命题,使学生学会自主掌握概念的理解. 
  例如,在引进数列极限的概念后,学生由于学习和理解上的粗糙,经常将数列极限定义中的关键词“无限增大”“无限趋近于”“某个常数”等忽略或者将“无限趋近”和“无限接近”等同理解,从而引起概念把握的失误.针对这种情况,教师可以选取一些具体数列让学生进行自我辨析,加深概念的理解. 
  通过一定时间互助小组的谈论,问题肯定很快得以解决.在问题解决后,让学生进行深层次思考是非常必的,学生由此可自主炼出若干极限的结论,从而深化学生对极限概念的理解.学习数列极限概念后,我们采取通过具体数列极限的研究和甄别,在教师的引导下使学困生也能掌握数列极限概念的内涵和外延,能大大增加学生对数列极限概念的明晰度,升学生对数列极限概念的理解和把握. 
  三、探究性教学重视概念的应用与巩固 
  心理学告诉我们,概念一旦形成,若不及时应用和巩固,就会被遗忘.在概念教学过程中,教师经常会出现这样的情况学生课堂上听懂了,却不会应用概念去解决问题,而且对知识遗忘的程度比较高,因此概念的巩固尤其重.可依据数学概念的内涵和外延,进行多种题型的尝试,也可有意设置错误解法和易错习题,学生通过思考、解析、反思等途径,加强概念的应用和巩固. 
  案例函数的性质——奇偶性 
  鉴于学生的理解水平,用实例的形式让他们理解偶函数定义中的f (-x), f(x)同时有意义表明了什么意思,从而得出奇偶函数的定义域必须关于原点对称,因而判断函数的奇偶性时,注意到f(x)和f(-x)有意义,在f(x)或f (-x)无意义时,马上可以下结论f(x)是非奇非偶函数.而偶函数的定义掌握之后,还可以换个角度,对定义进一步研究.我们知道定义的条件是结论的充条件,因此定义的否命题、逆命题还有它的逆否命题都是与定义等价的.我让学生写出偶函数定义的否命题,“如果函数y=f(x)的定义域D内存在一个实数a,使得f(-a)≠f(a),那么函数y=f(x)就不是偶函数”.通过定义否命题、逆命题的结论为我们供了判断函数不是偶函数的途径,其实就是偶函数定义的等价命题.于是学生就可以从两方面进行偶函数定义的运用,若函数为偶函数该从哪些方面进行判断和证明,若不是偶函数该从哪些方面考虑.有了偶函数的定义和运用,则奇函数的概念和运用就可以类比推广得到.本节课概念的运用和巩固,充分挖掘概念的本质特征,教师对例题和练习的恰当把握为学生对概念外延与内涵的挖掘起到关键的作用. 
  总之,探究性教学注重概念的形成和推导过程,重视概念的内涵和外延的挖掘,重视概念的应用与巩固.