探求知识内在联系

“探究法”的精髓在于以学生为主角,使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者。通过亲自动手,积极思考,热烈讨论,探索知识,学生能更加深入理解知识的内涵,并培养观察力、思维能力、动手能力、归纳能力、语言表达能力和创造能力等。
关键词“探究法”全等三角形教学应用

“探究式教学法”是指在老师的指导下,学生通过具体的操作,亲自尝试后,经过积极思考和讨论,找到知识的规律,总结出结论,学会新知,并发展思维、培养能力的综合教学方法.如何使“探究法”渗透在全等三角形教学的全过程中?
一、教师提问引导探究
如在进行如下练习的教学时,我通过提出问题,让学生积极思考,逐步找到合理的解题方法.
例题如图1,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
提出的问题(1)证什么?(2)你学过什么方法?(3)如何证明?这时大多数同学都只会想到证三角形全等,请同学用这种方法证明后,继续提问(1)在图中有什么特殊的三角形?(2)这种三角形除了以上用的“等边对等角”外,还用了什么性质?(3)利用这种性质你是否能想出另一种证题的方法?(4)如何证?
分析本题考查的是全等三角形的判定的有关知识,可根据全等三角形的判定定理进行求解,答案不唯一.
解答(1)△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD(写出其中的三对即可).(2)以△ADB≌ADC为例证明.证明∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中,∵AB=AC,AD=AD,∴Rt△ADB≌Rt△ADC.
点评这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目,答案可有多种,做题时从已知开始思考,结合判定方法由易到难逐个验证,做到不重不漏.
在课堂教学中我们不可能只单独使用一种探究类型,而是各种类型的探究方法相互渗透.我在课堂教学中一般就是先让同学们实际操作或练习,在亲自动手中得到启发,发现规律;再通过提问,指引学生进行积极的思考并展开热烈的讨论;最后归纳总结出结论,并且随时注重新旧知识间的对比和转化.
二、练习评讲指导探究
在“全等三角形证明”的教学中,我使用了练习型探究法.课堂上我先精心选择了几个全等三角形证明的题目,让学生练习,再请同学说出是如何思考的,在此基础上各小组展开讨论,总结全等三角形证明的一般步骤.
例题两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图2所示放置,图3是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图3中的全等三角形,并给予证明(说明结论中不得含有未标识的字母);(2)证明DC⊥BE.
分析(1)利用等腰三角形的性质得出条件即可证明△ABE≌△ACD;(2)利用△ABE≌△ACD得出角相等即可得DC⊥BE.
解答(1)△ABE≌△ACD.证明∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC∠CAE=∠EAD∠CAE,即∠BAE=∠CAD.∴△ABE≌△ACD(SAS).(2)∵△ABE≌△ACD,∴∠ABC=∠ACB=∠ACD=45°,∴∠ACB∠ACD=45°45°=90°,即DC⊥BE.
本题考查了三角形全等判定定理和全等三角形的性质的应用.
三、总结交流践行探究
再以“三角形全等的判定”为例.学习完三个判定公理后,同学们会发现在三角形的三条边和三个内角中,并不需知道它们全部对应相等才能得出两个三角形全等,而只需已知其中的三组量对应相等就行.于是我们把两个三角形的三条边和三个内角分别组成除“SAS”、“ASA”和“SSS”之外的另三种情况“SSA”、“AAA”和“AAS”.通过进一步地探索发现“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等.这样就有四种方法可以判定两个三角形全等,而有两种情况不能判定两个三角形全等.如果本节课到此为止,同学们会在方法的选择上遇到很多困难.于是,我让同学们进行了进一步的探索能否把这四种方法进行合并.通过启发和小组讨论后,同学们发现当找到两个三角形中有两个角对应相等时,再去找一组量相等,只能找边,不论是哪一边都行,但绝对不能再去找另一角相等;当我们找到了两个三角形中有两边对应相等时,可以再去找第三边也对应相等,但如果是找角时,就只能找两边的夹角了.这样,学生们就避免了去死记三角形的判定公理,并且能灵活地由问题中的已知条件,找到合适的证题方法.
例题如图4,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明.(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形(只求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程).
分析本题是开放题,应先确定选择哪对三角形,再对三角形全等条件求解.
解答添加条件举例BA=BC;∠AEB=∠CDB;∠BAC=∠BCA.
证明举例(以添加条件∠AEB=∠CDB为例)∵∠AEB=∠CDB,BE=BD,∠B=∠B,∴△BEA≌△BDC.另一对全等三角形△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.故填∠AEB=∠CDB.
三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.